Что такое котангенс?

09.12.2016 Категория: Образование и наука Подкатегория: Математика 2649

В тригонометрии выделяется четыре основных функции, которые помогают математикам в вычислениях: синус и косинус, тангенс и котангенс.

Определение понятия котангенс.

Котангенс угла (в тригонометрии) – это соотношение прилежащего катета к противолежащему. Напомним, что термин используется только для определения угла в прямоугольном треугольнике – на что указывает использование понятия «катет».

Чтобы наглядно разобраться, что такое котангенс, нам необходимо начертить треугольник с прямым углом, стороны которого будут соответствовать: «a», «b» «c», где «a» и «b» – катеты, «с» – гипотенуза. Острый угол, прилегающий к стороне «b», обозначится буквой «х».

При таком раскладе, котангенс угла (ctgx) будет равен соотношению «b» к «а».

Вычисление котангенса .

В тригонометрии существует правило: как бы ни изменялась длина сторон в прямоугольном треугольнике, при сохранении значения острого угла, соотношения между сторонами этого треугольника сохраняется. Эта закономерность была выведена еще задолго до появления вычислительной техники и сразу стала помощником математиков в решении многих задач.

Значения соотношений между сторонами прямоугольного треугольника стали называться:

  • синус – sinx = а/с
  • косинус – сosx= b/с
  • тангенс – tgx = а/ b
  • котангенс – ctgx = b/а.

Примечательно, что, зная острый угол в треугольнике, Вы всегда сможете найти величину соотношения его сторон – то есть тригонометрическую функцию данного угла. И наоборот, если в задаче дано значение функции, то можно вычислить значение угла.

Как?

В помощь математику приходят специально составленные «таблицы Брадиса». В них указываются значения всех возможных углов в прямоугольном треугольнике.

Связь между функциями одного угла.

Интересно, что тригонометрические функции не существуют сами по себе, но имеют взаимосвязь друг с другом. Так, например, если Вам известны значения синуса и косинуса, то Вы легко вычислите тангенс и котангенс.

Как?

Очень просто – делением одного значения на другое. Так, тангенс угла «х» равен частному от деления синуса на косинус. Котангенс – это частное от деления косинуса на синус.

В формулах это выглядит так:

  • tgx = sinx/сosx;
  • ctgx = сosx/sinx.

Есть ещё одна интересная формула: произведение тангенса и котангенса всегда равно единице:

  • tgx х ctgx = 1

На заданиях госэкзамена чаще всего попадается задача – найти значение функции угла, зная другую.

Поделиться в соцсетях:


Случайная статья