Многочлены и одночлены — правила перемножения
В седьмом классе средней школы происходит первое знакомство с такими понятиями, как одночлены и многочлены в буквенно-числовых выражениях. Следом школьники приступают к изучению возможных действий с многочленами и одночленами. Самыми простыми из них считаются сложение и вычитание, чуть более сложным для понимания является умножение.
Разберемся, как найти произведение многочлена и одночлена, как сделать это максимально быстро и не допустить ошибок.
Перемножение многочленов и одночленов между собой — главные правила
Любая тема становится понятнее, если не только затвердить определения и формулы, но и вникнуть в суть. В случае с перемножением многочленов и одночленов сделать это очень просто.
- Достаточно вспомнить, что любой многочлен представляет из себя всего лишь сумму нескольких одночленов.
- Соответственно, умножение многочлена на одночлен — это не более чем умножение каждого отдельного члена большого выражения на один конкретный одночлен.
- После того, как перемножение членов многочлена на указанный в задаче одночлен будет закончено, полученные произведения понадобится сложить. Их сумма и будет решением для выражения, то есть произведением одночлена и многочлена.
Как выглядит процесс умножения на практике?
Перемножение состоит из нескольких этапов.
- Сначала необходимо разложить многочлен на отдельные члены.
- Затем каждый из них нужно умножить на приведенный одночлен и найти произведения.
- Затем полученные произведения нужно сложить между собой — и записать решение задачи.
Для примера возьмем простые выражения: многочлен «а + b» и одночлен «с». Попробуем умножить их друг на друга.
- Для удобства первую часть выражения заключают в скобки, и запись приобретает вид (а + b) * c.
- После этого применяют базовое распределительное правило умножения и записывают выражение, как «а*с + b*c». Как видим, каждый из членов первой части выражения умножается на вторую часть — то есть, на одночлен «с».
- После этого остается подставить на место переменных числовые значения, произвести конкретное перемножение, найти сумму — и записать конечный результат.
Как видим, процесс такого умножения не представляет собой ничего сложного. Необходимо также запомнить, что результатом перемножения одночлена и многочлена всегда является выражение-многочлен. Какие бы переменные и числовые коэффициенты ни указывались в задаче, получить одночлен по результатам перемножения нельзя.