Одночлен — что это за понятие в алгебре, и какими бывают одночлены?

Изучение алгебры идет от простого к сложному — но если пропустить одну из начальных тем, то разобраться в последующих будет очень трудно. Базовым алгебраическим понятием считаются одночлены и состоящие из них числовые выражения и уравнения.

Что такое одночлены, какими они бывают, и каким правилам подчиняются?

Одночлены — простые буквенно-числовые произведения

Согласно любому учебнику, одночленами называют:

• натуральные числа;
• переменные со степенями;
• натуральные числа, умноженные на переменные со степенями.

Усвоить суть термина легко на примере. Например, можно взять следующие выражения:

• 14а³ b⁴;
• 15х² у³;
• 4(а³)⁵ b² c⁶;

Во всех приведенных выражениях числа и буквенные переменные со степенями умножены друг на друга. Соответственно, вне зависимости от длины и сложности выражений все они являются одночленами.

Одночлены могут выглядеть и намного проще. Так, одночленом будет число 12 и переменная «х», а также переменные х³ или у². Одночленом будет и число 0 — его принято называть «нулевым одночленом».

Стандартный одночлен — что это такое?

При решении некоторых буквенно-числовых выражений одночлены по условиям задачи требуется привести к стандартному виду. Фактически это означает, что выражение нужно упростить — записать в такой форме, чтобы читать и решать его было максимально удобно.

Для стандартных одночленов действуют такие правила:

• числовой коэффициент всегда стоит в выражении на первом месте;
• следом за ним ставятся буквенные переменные со степенями, причем расставлять их принято в алфавитном порядке.

Если числовых коэффициентов и однотипных буквенных переменных в выражении несколько, то сначала их требуется перемножить между собой.

• Например, выражение 2х³ а² (- 4) (х³)² — нестандартный многочлен, поскольку содержит несколько числовых коэффициентов и однотипные переменные.
• Для приведения его к стандартному виду одночлен нужно упростить. В готовом виде выражение будет выглядеть, как – 8 а² х⁹ — и это будет стандартный многочлен, который уже нельзя упростить дальше.

При работе с одночленами важно не забывать, что иногда числового коэффициента перед переменными может и не быть. Однако в таких случаях он подразумевается. Например, одночлен x² подразумевает наличие коэффициента, равного единице, но для удобства единица пропускается в буквенно-числовой записи.

Похожие статьи