Многочлены — определение, правила, особенности

При изучении алгебры — как на начальных этапах, так и впоследствии — можно часто встретиться с понятиями одночленов и многочленов. Они неразрывно связаны друг с другом, но путать между собой их нельзя. Поэтому нужно разобраться, что такое многочлен, каким он бывает и из чего состоит.

Многочлен — сумма нескольких одночленов в выражении

Уловить суть термина очень просто. Если одночленами называют числа, переменные и степени, перемноженные между собой, то многочлены — это одночлены, прибавленные друг к другу.

Рассмотрим на примере.

• Выражения 5х³ у и 6ab, взятые по отдельности, будут считаться одночленами.
• Однако если сложить их между собой — 5х³ у + 6ab — то мы получим выражение-многочлен.
• При этом обе части многочлена будут являться его отдельными членами.

Многочленом называют любое выражение, где одночлены складываются между собой. Но вместо общего названия можно использовать и более конкретные. Например, выражение, состоящее из двух таких частей, будет называться двучленом, а из трех — соответственно, трехчленом.

Многочлены — какие основные действия с ними совершают?

Выражения-многочлены или выражения, включающие в себя многочлены, бывают достаточно длинными и сложными. Поэтому их рекомендуется максимально упрощать — из нестандартного вида приводить к стандартному.

Чтобы записать многочлен в стандартном виде, требуется совершить все доступные действия с подобными слагаемыми — сложить, вычесть или умножить числовые коэффициенты, переменные и степени. Стандартным будет считаться тот многочлен, который уже нельзя упростить еще больше.

Например, выражение 5х ² ух – 7хух² + 5аха можно упростить до вида 5а² 2х – 2х³ у — и полученное выражение будет стандартным многочленом. Записать его в еще более простом виде уже нельзя.

Существует также понятие степени многочлена.

• Определить ее просто — необходимо сравнить степени каждого из имеющихся слагаемых.
• Наибольшая из них и будет определяться, как степень всего многочлена.
• При этом слагаемые, у которых на первый взгляд степени не имеется, всегда рассматриваются, как одночлены в первой степени.

Часто в задачах встречается требование разложить многочлен на отдельные множители. Сделать это достаточно просто — необходимо только определить, есть ли в принципе общий множитель у членов выражения. Если таковой имеется, его выносят за скобки, а внутри скобок оставляют слагаемые.

Похожие статьи