Умножение многочлена на многочлен – как правильно решать такие задачи?
Многочлены — пространные буквенно-числовые выражения, которые очень часто встречаются в алгебраических примерах и задачах. Такие выражения не только складывают между собой или вычитают друг из друга — но и находят для них произведения.
Перемножить два, три и более многочленов достаточно просто. Математическое действие производится согласно нескольким правилам, и если подойти к задаче внимательно, то ответ удастся получить быстро.
Перемножение многочленов — как выполнить?
Чтобы понять, по какому принципу осуществляется действие, необходимо обратиться к более ранним темам — и вспомнить, что любой многочлен состоит из двух и более одночленов. Из этого естественным образом следует, что для нахождения общего произведения нужно перемножить все части одного многочлена на части другого многочлена — а потом сложить между собой полученные произведения.
- Если речь идет об умножении двух многочленов, для начала каждый из них нужно заключить в скобки — а между скобками поставить знак умножения.
- После этого нужно воспользоваться правилом, которое позволяет временно заменить один из многочленов произвольной переменной — и таким образом записать его, как одночлен.
- Дальше следует использовать распределительное правило, применяемое при умножении, и умножить на взятую переменную каждый из членов в первых скобках.
- Затем необходимо снова подставить на место переменной исходный многочлен — и произвести умножение по знакомому правилу перемножения многочленов и одночленов.
Если разбирать ситуацию на примере, то выглядеть она будет следующим образом. Для примера возьмем многочлен a + c и умножим его на многочлен b + d.
- Сначала выражение записывается, как (а + с) * (b + d).
- После этого (b + d) временно заменяется переменной х, и выражение приобретает вид (a + c)*х, или а*х + с*х.
- После этого на место переменной подставляется обратно исходный многочлен. Таким образом, получаем а*(b + d) + c*(b + d).
- В свою очередь, такая запись преобразуется к виду a*b + a*d + c*b + c*d.
Все, что остается сделать дальше — это подставить нужные числа на место переменных, произвести конкретное перемножение, сложить полученные результаты — и записать произведение двух многочленов.
Если по условиям задачи нужно перемножить не два, а более многочленов, то сначала необходимо найти произведение между первыми двумя частями выражения — а потом умножить это произведение на следующую часть все по тем же правилам.
