Умножение и деление чисел с разными знаками
Положительные и отрицательные числа изучаются в самом начале курса математики, в шестом классе. Хотя дальнейшее обучение требует постоянно работать с этими числами, неудивительно, что по прошествии времени некоторые мелочи забываются — и люди начинают совершать грубые ошибки.
Умножение и деление — одни из самых частых действий с числами, имеющими разные знаки. Разберемся и вспомним, как нужно перемножать и делить такие числа между собой, ставя в ответе правильный знак.
Умножение чисел с разными знаками
Это правило — одно из самых простых в арифметике.
- Если перед нами есть некое положительное число «а», и его требуется умножить на отрицательное число «z», то мы просто перемножаем числа — а потом ставим перед результатом знак «минус».
- Можно сказать и так — чтобы умножить друг на друга числа с разными знаками, нужно перемножить между собой модули множителей, а потом вернуть знак «минус» в ответ.
Для утверждения справедлива следующая цифровая запись: -а*z = - (|а|*|z|). Также напомним, что для нуля действуют особые правила — если на него умножается какое-либо число, положительное или отрицательное, ответ в любом случае будет равен нулю.
Возьмем пару простых примеров.
- Если выражение выглядит, как – 5*6, то решать его нужно следующим образом: -5*6 = - (|5|*|6|) = - 30.
- Если выражение следующего типа — - 7*0, то в ответе сразу пишется 0.
Деление чисел с разными знаками
Для таких случаев тоже действует очень простое правило. Оно похоже на предыдущее — если задача требует разделить «–а» на «b», или «a» на «–b», то для начала мы берем модули чисел, их абсолютные значения, и совершаем процесс деления безо всякой перестановки делимого и делителя.
Таким образом находится частное — а затем к нему добавляется знак «минус». Неважно, выступает ли в роли делимого отрицательное число, или наоборот, мы делим число со знаком «плюс» на отрицательное — ответ всегда будет со знаком «минус». Иначе говоря, числовым методом мы записываем это так: -a : b = - (|a| : |b|).
Например, - 10: 2 = - (10:2) = - 5, или 21: (-3) = - (21:3) = - 7. В конечном итоге деление совсем не сложное и сводится к привычным нам действиям над модулями чисел.
И точно так же, как в предыдущем случае, на особенном положении находится нуль. Его присутствие в выражении автоматически дает нуль в ответе. И неважно, это 0:а или а:0 — и попытка деления нуля, и деление на нуль дают одинаковый результат.