Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
На действиях с положительными и отрицательными числами основан практически весь курс математики. Ведь как только мы приступаем к изучению координатной прямой, числа со знаками «плюс» и «минус» начинают встречаться нам повсеместно, в каждой новой теме. Нет ничего проще, чем сложить между собой обычные положительные числа, нетрудно и вычесть одно из другого. Даже арифметические действия с двумя отрицательными числами редко становятся проблемой.
Однако многие путаются в сложении и вычитании чисел с разными знаками. Напомним правила, по которым происходят эти действия.
Сложение чисел с разными знаками
Если для решения задачи нам требуется прибавить к некоторому числу «а» отрицательное число «-b», то действовать нужно следующим образом.
- Возьмем модули обоих чисел — |a| и |b| — и сравним эти абсолютные значения между собой.
- Отметим, какой из модулей больше, а какой меньше, и вычтем из большего значения меньшее.
- Поставим перед получившимся числом знак того числа, модуль которого больше.
Это и будет ответом. Можно выразиться проще: если в выражении a + (-b) модуль числа «b» больше, чем модуль «а», то мы отнимаем «а» из «b» и ставим «минус» перед результатом. Если больше модуль «а», то «b» вычитается из «а» — а решение получается со знаком «плюс».
Бывает и так, что модули оказываются равны. Если так, то на этом месте можно остановиться — речь идет о противоположных числах, и их сумма всегда будет равна нулю.
Вычитание чисел с разными знаками
Со сложением мы разобрались, теперь рассмотрим правило для вычитания. Оно тоже довольно простое — и кроме того, полностью повторяет аналогичное правило для вычитания двух отрицательных чисел.
Для того, чтобы вычесть из некоего числа «а» — произвольного, то есть с любым знаком — отрицательное число «с», нужно прибавить к нашему произвольному числу «а» число, противоположное «с». Например:
- Если «а» — положительное число, а «с» — отрицательное, и из «а» нужно вычесть «с», то записываем так: а – (-с) = а + с.
- Если «а» — отрицательное число, а «с» — положительное, и из «а» нужно вычесть «с», то записываем следующим образом: (- а )– с = - а+ (-с).
Таким образом, при вычитании чисел с разными знаками в итоге мы возвращаемся к правилам сложения, а при сложении чисел с разными знаками — к правилам вычитания. Запоминание данных правил позволяет решать задачи быстро и без труда.
Примеры сложения и вычитания чисел с разными знаками
