Система линейных уравнений
Классическое линейное уравнение с двумя переменными обычно выглядит так:
ах + ву + с = 0, где а, в и с — некие числа, или коэффициенты, а х и у — неизвестные, которые нужно найти.
Однако бывает и так, что требуется решить не одно уравнение, а систему линейных уравнений — два, три и более равенств, объединенных под общей фигурной скобкой, все из которых будут верны при определенном значении х и у.
Решение систем линейных уравнений.
В записи система уравнений выглядит так:
Нам необходимо найти такие значения х и у, при которых будут верны оба приведенных уравнения.
Впрочем, бывает и так, что решения для системы системы уравнений не существует. В этом случае графики двух и более уравнений на плоскости координат оказываются параллельны — то есть ни разу не пересекаются.
Если же в процессе решения выясняется, что систему линейных уравнений можно привести к двум одинаковым уравнениям, это называется неопределенностью — или бесконечным множеством возможных решений.
Во всех остальных случаях две прямые на координатной плоскости смогут пересечься только один раз — а значит, точка их пересечения и будет решением. Исключение составляют только ситуации, когда в условии задачи специально оговорено, что х и у, к примеру, больше или меньше нуля или не равны определенным числам.
Если система уравнений имеет решение, но оно не удовлетворяет заданному условию, то в ответе так и пишется: при заданных условиях у системы уравнений решения нет.
Методы решения систем линейных уравнений.
Обычно систему уравнений решают одним из трех общих методов:
1. Метод подбора — самый сложный и долгий из всех.
2. Метод построения графика. Начертить на плоскости координат две, три или более прямых, соответствующих уравнениям, и найти точку их пересечения — нетрудно. Однако данный метод подходит не во всех случаях — к примеру, если в уравнениях задействованы дроби, точных результатов он не даст.
3. Методы математического вычисления — такие, как метод Крамера, метод Гаусса или метод обратной матрицы. Именно они удобнее и надежнее всего для решения систем линейных уравнений.