Признаки равенства треугольников
Треугольники и признаки равенства между ними — тема, которую проходят на уроках геометрии в 7 классе. Принято выделять несколько признаков равенства — три из них являются основными, их нужно помнить каждому человеку. Напомним, какие три признака дают основания говорить о равенстве треугольников.
Первый признак равенства треугольников: равенство двух сторон и смежного угла
Первое из правил формулируется следующим образом: равны между собой будут те треугольники, у которых совпадают длины двух сторон и находящийся между этими сторонами внутренний угол.
Иными словами, при наложении треугольники точно совпадут друг с другом по контурам.
Например:
- чтобы установить, аналогичны друг другу или нет треугольники АВС и ЕОД, необходимо измерить две их стороны и внутренний угол, лежащий между сторонами;
- если сторона АВ будет равна стороне ЕО, а сторона ВС — стороне ОД, и углы В и О также окажутся совпадающими, то и две геометрические фигуры будут совершенно равны.
Второй признак равенства треугольников: равенство двух углов и расположенной между ними стороны
Второе из правил формулируется иначе — о равенстве между двумя треугольниками можно говорить в том случае, когда у них совершенно аналогичны два из трех углов и одна сторона, лежащая между рассматриваемыми углами.
Например:
- чтобы понять, равен ли треугольник АВС треугольнику МЛТ, необходимо прежде всего измерить два угла в этих треугольниках;
- если углы В и С окажутся точно равными углам Л и Т, а стороны ВС и ЛТ тоже окажутся аналогичными между собой, то ли сами треугольники будут одинаковыми, если наложить их друг на друга.
Третий признак равенства треугольников: равенство всех трех сторон
И наконец, наиболее простым можно считать третий признак. В нем говорится о том, что равенство двум треугольникам обеспечивают три равные стороны — если это правило выполняется, то измерять углы уже не нужно.
Иными словами, если в треугольниках ВСА и АДЕ равны между собой стороны ВС и АД, СА и ДЕ, ВА и АЕ, то и сами геометрические фигуры — совершенно одинаковые.
Зная всего три основных признака равенства, можно с легкостью решать многие геометрические задачи. Например, если в задании даны два равных треугольника, и необходимо найти для них неизвестную сторону, необязательно проводить вычисления для каждого треугольника отдельно.
Можно установить длину неизвестной стороны только для одной из фигур — а потом доказать по одному из признаков, что треугольники являются равными. Таким образом, неизвестная сторона второго треугольника по умолчанию будет равна длине стороны в первой геометрической фигуре.
