Площадь трапеции — по какой формуле ее найти?
Трапеция — интересная геометрическая фигура, которая остается достаточно простой, но все-таки является сложнее прямоугольника или треугольника. Состоит трапеция из четырех углов и четырех сторон, причем есть характерная особенность — два основания трапеции расположены параллельно друг другу, а две боковые стороны могут быть равны или не равны, но не являются параллельными.
На первый взгляд кажется, что найти площадь необычной фигуры не так уж просто. Но на самом деле сделать это можно за пару минут по простым формулам.
Площадь трапеции — определение и методика нахождения
Трапеция — интересная фигура, для геометрических действий с которой принято вводить дополнительные сечения и показатели. В частности, выделяют:
- высоту — перпендикулярную линию, проведенную между двумя параллельными основаниями;
- среднюю линию — черту, соединяющую боковые стороны фигуры и при этом проведенную ровно на середине высоты трапеции.
Дополнительные сечения обладают некоторыми интересными свойствами. Для нахождения площади имеет значение одно из них. А именно — то, что средняя линия всегда проходит параллельно двум основаниям трапеции, а по длине равна их полусумме — то есть, сумме, разделенной на 2.
Формула для вычисления площади трапеции будет выглядеть следующим образом:S = ((a + b)*h)/2.
Устно формула звучит так — для нахождения площади нужно определить сумму длин двух оснований трапеции, потом умножить их на высоту геометрической фигуры, а потом разделить произведение на 2.
Возникает вопрос — как определить числовой показатель высоты в трапеции? Проще всего он находится через площадь, но если высота нужна именно для нахождения площади, то нужно воспользоваться другими методами. Например, тригонометрическим:
- высота h будет равна произведению между боковой стороной и синусом прилегающего к ней у нижнего основания трапеции угла (h = c*sin a);
- с тем же успехом можно умножить и вторую боковую сторону на синус прилегающего к ней у нижнего основания угла (h = d*sin b).
Существуют и другие методы определения высоты — через проведение диагоналей и даже с использованием окружности, вписанной внутрь фигуры. Однако тригонометрический способ можно считать самым легким и кратким для записи.
Если фигура равнобедренная, то есть, обладает двумя равными друг другу боковыми сторонами, для нахождения площади можно использовать тригонометрические формулы следующего вида: S = c*sin a (a – c* cos a) либо S = c* sin a (b + c * cos a).