Площадь трапеции — по какой формуле ее найти?
Трапеция — интересная геометрическая фигура, которая остается достаточно простой, но все-таки является сложнее прямоугольника или треугольника. Состоит трапеция из четырех углов и четырех сторон, причем есть характерная особенность — два основания трапеции расположены параллельно друг другу, а две боковые стороны могут быть равны или не равны, но не являются параллельными.
![Что такое трапеция?](http://infoogle.ru/upload/infoogle.ru/be/bb/2d//bebb2d79fda9cd5e8be85a04a497ee2d.jpg)
На первый взгляд кажется, что найти площадь необычной фигуры не так уж просто. Но на самом деле сделать это можно за пару минут по простым формулам.
Площадь трапеции — определение и методика нахождения
Трапеция — интересная фигура, для геометрических действий с которой принято вводить дополнительные сечения и показатели. В частности, выделяют:
- высоту — перпендикулярную линию, проведенную между двумя параллельными основаниями;
- среднюю линию — черту, соединяющую боковые стороны фигуры и при этом проведенную ровно на середине высоты трапеции.
Дополнительные сечения обладают некоторыми интересными свойствами. Для нахождения площади имеет значение одно из них. А именно — то, что средняя линия всегда проходит параллельно двум основаниям трапеции, а по длине равна их полусумме — то есть, сумме, разделенной на 2.
Формула для вычисления площади трапеции будет выглядеть следующим образом:S = ((a + b)*h)/2.
Устно формула звучит так — для нахождения площади нужно определить сумму длин двух оснований трапеции, потом умножить их на высоту геометрической фигуры, а потом разделить произведение на 2.
Возникает вопрос — как определить числовой показатель высоты в трапеции? Проще всего он находится через площадь, но если высота нужна именно для нахождения площади, то нужно воспользоваться другими методами. Например, тригонометрическим:
- высота h будет равна произведению между боковой стороной и синусом прилегающего к ней у нижнего основания трапеции угла (h = c*sin a);
- с тем же успехом можно умножить и вторую боковую сторону на синус прилегающего к ней у нижнего основания угла (h = d*sin b).
Существуют и другие методы определения высоты — через проведение диагоналей и даже с использованием окружности, вписанной внутрь фигуры. Однако тригонометрический способ можно считать самым легким и кратким для записи.
Если фигура равнобедренная, то есть, обладает двумя равными друг другу боковыми сторонами, для нахождения площади можно использовать тригонометрические формулы следующего вида: S = c*sin a (a – c* cos a) либо S = c* sin a (b + c * cos a).