Линейные уравнения — что это такое, и как их решать?

Линейные уравнения — одна из самых простых тем в математике, которую проходят в 7 классе. Хотя бы раз с линейными уравнениями сталкивался каждый, не существует никаких трудностей в их решении, и подчиняются такие уравнения всего паре базовых правил.

Для того, чтобы разобраться в теме, необходимо в первую очередь вспомнить, какие же уравнения называют линейными.

Простые уравнения с одной переменной

Как гласит определение, линейным уравнением с одной переменной называют равенство, состоящее из букв и чисел и содержащее только одну переменную. Так, примерами могут служить:

• х – 4 = 8;
• х + 5 = 13;
• х : 3 = 3;
• 6х = 12.

Для того, чтобы решить уравнение, нужно просто найти его корень — иными словами, установить, при каком числовом значении переменной приведенное равенство будет правильным. Существуют и ситуации, когда равенство не может быть правильным ни при каких обстоятельствах — в таких случаях говорят, что корней у уравнения нет. И это также считается решением.

Согласно каким правилам решают линейные уравнения?

Существуют два правила, или свойства, которые делают работу с линейными уравнениями более простой и быстрой.

• Первое свойство гласит, что часть уравнения, или слагаемое, допустимо перенести на другую сторону уравнения, при этом изменив знак. Равенство в этом случае останется верным. Например, уравнение х – 6 = 12 можно записать следующим образом: х = 12 + 6. В ответе получится число 18, и простая проверка покажет, что решение совершенно правильное, поскольку 18 – 6 = 12.
• Второе свойство гласит, что можно взять некоторое число, не равное нулю, и разделить или умножить на него две части уравнения. В таком случае, при соблюдении всех условий, равенство останется верным. Например, это можно продемонстрировать в уравнении 3х = 9. Выражение записывается следующим образом: 3х : 3 = 9 : 3. Таким образом, 3х : 3 = 3, и в данном выражении х = 3.

Простейшие линейные уравнения, приведенные в примерах, вряд ли могут вызвать какие-то затруднения. Но в задачниках встречаются и более сложные, многосоставные выражения с одной переменной — и для их решения свойства окажутся очень полезными, поскольку помогут сэкономить время и силы.

Как правило, найти корни уравнения невозможно, если в буквенно-числовой записи присутствует число 0. Например, уравнение вида 0 * х = 5 верного решения не имеет, поскольку любое число при умножении или делении на ноль может давать только ноль. В таком случае пишут, что корней у уравнения нет.