Катет и гипотенуза – что это такое?
Треугольник с прямым углом — фигура, в которой две стороны называются катетами, а третья гипотенузой. Запомнить определение легко — гипотенузой является самая длинная по протяженности сторона, которая располагается напротив угла в 90 градусов. Катеты — это оставшиеся, более короткие стороны, отходящие от прямого угла.
Гипотенуза и катеты обладают некоторыми свойствами, которые не меняются ни при каких обстоятельствах. Если знать эти свойства, то решать геометрические задачи становится легче.
Как определить длину гипотенузы, если по условиям известна лишь величина катетов?
О свойствах сторон треугольника с прямым углом говорит знаменитая теорема Пифагора.
- Она провозглашает, что гипотенуза, возведенная в квадрат, равняется сумме двух катетов, также возведенных в квадрат.
- Таким образом, чтобы найти гипотенузу, возведенную в степень, достаточно всего лишь сложить между собой вторые степени двух катетов.
- А для того, чтобы определить саму гипотенузу, нужно вывести ее из второй степени — то есть, извлечь квадратный корень.
Как еще найти гипотенузу, если известны величины коротких сторон треугольника?
Существует еще один способ поиска гипотенузы — при помощи правил тригонометрии. Необходимо знать только длину катета — и величину прилежащего к нему угла, которая по умолчанию равна 90 градусам, если треугольник с прямым углом. Формула для нахождения неизвестной гипотенузы будет выглядеть так: катет, разделенный на косинус прямого угла, или c = a / cos a.
Третий способ поиска гипотенузы гласит, что вычислить ее можно, если знать длину одного из катетов и величину того угла, который расположен напротив него. Согласно свойствам треугольника с прямым углом, синус такого угла, лежащего ровно напротив, будет равен отношению между гипотенузой и катетом. Поэтому, если обозначить угол латинской буквой «a», формула будет выглядеть, как: гипотенуза = катет / синусу а, или с = катет / sin a.
Нахождение катетов при известной гипотенузе
По известным формулам можно вычислить не только гипотенузу, но и длины коротких сторон, если величина самой длинной стороны уже известна.
Пользуясь теоремой Пифагора, для установления длины одного из катетов необходимо вычесть квадрат второго известного катета из квадрата гипотенузы, а потом извлечь квадратный корень из полученного показателя.
К примеру, если взять гипотенузу, равную 5, и один катет, равный 4, то для нахождения второго катета необходимо возвести известные величины в квадрат, получив 25 и 16, вычесть 16 из 25 и получить 9, а потом извлечь квадратный корень из 9. Величина второго катета при этом будет равна 3.