Что такое противоположные числа?
Интересное понятие из школьного курса обучения — это противоположные числа, рассматривать которые можно как математически, так и геометрически. Понимание данной темы упрощает изучение математики, позволяет быстрее справляться с некоторыми задачами — поэтому мы рассмотрим, какие числа называются противоположными, и какие правила для них работают.
В чем заключается суть термина?
Чтобы понять смысл противоположных чисел, на минуту обратимся к геометрии. Нарисуем прямую координат и отметим на ней нулевую точку, а затем поставим еще две отметки на прямой — например, «2» с правой стороны и «-2» с левой стороны от нуля. Само собой, от обеих точек расстояние до начала координат будет совершенно одинаковым — и это легко проверяется измерениями. «2» и «-2» отстоят от нуля на одно и то же расстояние, но в разных направлениях — соответственно, они являются полностью противоположными друг другу.
В этом и заключается суть. Числа могут быть сколько угодно большими или маленькими, целыми или дробными. Однако каждое из них обладает неким числом, составляющим его полную противоположность. Определение можно дать следующее — если на прямой координат от двух точек, поставленных по обе стороны от нуля, можно отложить к началу отсчета равное расстояние — эти точки, а точнее, соответствующие им числа, будут противоположны.
Какие правила можно вывести из определения?
Стоит запомнить несколько безусловных утверждений, касающихся рассматриваемой темы:
- Принцип противоположности для двух чисел работает в обе стороны. Например, числу 3 противоположно число -3 — и поэтому числу -3 противоположно только число 3, а не какое-нибудь другое.
- У числа не может быть двух противоположностей — таковая всегда только одна.
- Противоположными друг другу могут быть числа с разными знаками. Если число положительное, то его противоположное число будет со знаком «минус» — например, 5 и -5. То же самое работает и в обратную сторону — для числа со знаком «минус» противоположным всегда будет то, что со знаком «плюс» — например, -6 и 6.
- Два противоположных числа имеют одинаковое абсолютное значение, или модуль. Иными словами, если для числа 4 модулем будет |4|, то и для -4 модулем тоже будет |4|.
- И наконец, если сложить между собой два противоположных числа, то в ответе мы всегда получим нуль. Это касается любых чисел — больших, малых, целых, дробных, обозначенных буквами. Сумма «а» и «-а» — всегда нуль.
Что же касается нуля, то он считается противоположным самому себе — поскольку сам является точкой отсчета на координатной прямой.